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如图,在三角形ABC中,角B=2角C,AD是角BAC的平分线,求证:AB+BD=AC(提示,延长A

在AC是取一点E,使得AE=AB,已知AD是∠BAC的平分线,所以△ABD≌△AED(边角边)所以BD=ED.由∠B=∠AED=2∠C----------------(1)所以∠B=∠EDC+∠C--------------(2)由(1)和(2)得:∠EDC=∠C所以DE=EC所以AB=AE,BD=DE=EC,得AB+BD=AE+EC=AC.

在AC上取AE=AB,连接DE因为AD平分∠BAC所以∠BAD=∠CAD因为AB=AE,AD=AD所以△ABD≌△AED所以BD=ED,∠B=∠AED因为∠B=2∠C所以∠EDC=∠C所以CE=ED=BD所以AC=AE+CE=AB+BD

延长AB至E,使得BE=BD,连接ED -》角E=角EDB 角ABC=角E+角EDB,角ABC=2角C -》角E=角C AD平分角BAC -》角EAD=角DAC AD=AD -》三角形EAD全等于三角形DAC -》AC=AE=AB+BE BE=BD -》AB+BD=AC

延长AB至E,使BE=BD,连接DE因BD=BE,则角BDE=角BED又角ABD=角BDE+角AED,则角ABD=2角AED又角ABD=2角ACD,则角ACD=角AED又AD平分角BAC,则角CAD=角EAD又AD=AD,则三角形ACD全等AED则AC=AE又AE=AB+BE=AB+BD所以AC=AB+BD

在AC上截AK=AB 证△ABD≌△AKD ∠ABD=∠AKD=2∠C ∠KDC=∠C KP=KC=BD,AB=AK AC=AB+BD

按照你写的方法做延长线证明:因为∠abc=2∠c ∠abc=∠bae+∠aeb因为ab=ae所以三角形bae为等腰三角形定点为b即∠aeb=∠bae 所以∠aeb即∠e=1/2∠abc所以∠e=∠c因为ad是∠cab角平分线所以∠cad=∠dab∠ade=∠cad+∠c

证明:在AC上截取AE=AB又因为AD是角平分线,AD是公共边所以△ABD≌△AED∴BD=ED,角B=角AED因为角B=2角C所以角CDE=角C所以CE=DE=BD(等腰)所以AC=AB+BD

在AC上取一点E,使得AE=AB,在三角形ABD和三角形ADE中,AB=AE,角BAD=角DAE,AD=AD所以两个三角形全等,所以角B=角AED=2角C,BD=DE又因为角AED=角C+角EDC,所以角AED=角C所以DE=CE所以AC=AE+EC=AB+BD.

AC=AB+BD,在AC上截取AE=AB,连接DE,∵AD平分∠BAE,∴∠CAD =∠BAD.又∵AD=AD,∴△ABD≌△AED,∴BD=DE,∠B=∠AED,∵∠B=2∠C,∴∠AED=2∠C=∠EDC+∠C,∴∠EDC=∠C,∴ED=EC,∴EC=BD,∴AC=AE+EC=AB+BD.

设角cad=α.把△dab绕a顺时针旋转α度至三角形eaf 即令原ab重合在ac上(现af).连结ec.∵∠1=∠2 ae=ad ac=ac∴△aec≌△adc∴∠3=∠4又∠5=∠b=2∠3=2∠4∠5=∠4+∠6∠∴∠4=∠6∴ef=cf又ef=db∴cf=db∴ac=cf+fa=db+ab 终于做完了

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