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什么是直线系?什么是圆系?及其应用

一般的,具有某种共同属性的一类直线的集合,称为直线系.常见的举例:(1)过已知点P(x0,y0)的直线系方程y-y0=k(x-x0)(k为参数)(2)斜率为k的直线系方程y=kx+b(b是参数)(3)与已知直线Ax+By+C=0平行的直线系方程Ax+By+λ=0(λ为参数

这是过定点的直线系方程,包括所有过两直线交点的直线 但不包括l2.因为 两直线交点 肯定分别满足两条直线,即 代人之后 都有 A1x+B1y+C1=0和 A2x+B2y+C2=0 所以 也 肯定满足:(A1x+B1y+C1)+λ(A2x+B2y+C2)=0,无论这里λ 取何

. 直线系定义: 具有某种共同性质(过某点、共斜率等) 的直线的集合,叫做直线系.它的方程 叫做直线系方程,直线系方程的特征是 含参数的二元一次方程.2. 几种常见的直线系方程: (1) 与已知直线Ax+By+C=0平行的直 线系方程Ax+By+λ=

椭圆的标准方程x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 椭圆的参数方程x=acosθy=bsinθ,注意两者可以互换噢

在解析几何中,符合特定条件的某些圆构成一个圆系,一个圆系所具有的共同形式的方程称为圆系方程. 在方程(x-a)^2+(y-b)^2=r^2中,若圆心(a,b)为定点,r为参变数,则它表示同心圆的圆系方程.若r是常量,a(或b)为参变数,则它表示半径相同,圆心在同一直线上(平行于x轴或y轴)的圆系方程. 经过两圆x^2+y^2+d1x+e1y+f1=0, x^2+y^2+d2x+e2y+f2=0的交点圆系方程为: x^2+y^2+d1x+e1y+f1+λ(x^2+y^2+d2x+e2y+f2)=0 (λ≠-1) 过一已知圆与一直线的两个交点的圆系方程为: x^2+y^2+d1x+e1y+f1+λ(ax+by+c)=0

直线系方程:(1) 与已知直线Ax+By+C=0平行的直线系方程Ax+By+λ=0(λ是参数)(2) 与已知直线Ax+By+C=0垂直的直线系方程Bx-Ay+λ=0(λ为参数)(3) 过已知点P(x0,y0)的直线系方程 y-y0=k(x-x0)和x=x0(k为参数)(4) 斜率为k0的直线系方程为y=k0x+b(b

圆系方程实际上就是带参数的圆的方程,由于参数的变化,我们可以得到不同的圆,我们把这些不同的圆统称为圆系.直线系方程实际上也是带参数的直线方程.通过变换方程,总结发现圆系的特点.例如过两点的圆. 得到圆系方程的方法:根据题目把参数当成已知数求出圆的方程,所得到的方程即为圆系方程.

这个方程是过一点的所有直线的集合(除去直线A2X+B2Y+C2=0) 这个式子有个前提是,A1 B1 与A2 B2 是不成比例的,换句话说,就是他们构成的向量是线性无关的.假设直线系能表示直线A2X+B2Y+C2=0的方程. 那么当这个直线系表示直线A2X+B2Y+C2=0时,前提就是必须满足 A2X+B2Y+C2=0和A1X+B1Y+C1=0 那么此时它就表示一个点,不能表示直线A2X+B2Y+C2=0 那么当直线系表示A1X+B1Y+C1=0时,只需要N=0便可以办到. 我用的是反证法.

拥有共同性质的一组直线组成的就是直线系,这一共同性质可以是同过一个定点,也可以是斜率相同或斜率均不存在等,例如线性规划问题中目标函数可以画出一组平行线,这一组拥有共同斜率的直线就是该直线系.具体如何应用还要根据题意具体分析.

y=ax+b(a不等于0),一些线性的参数可以用直线方程来描述,如电阻、电流、电压关系等.

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